Zinsen und Zinssätze: Berechnung, Arten und Herkunft

Was sind Zinsen?

Zinsen begleiten uns Tag für Tag, auch wenn wir uns dessen gar nicht bewusst sind. Sie erscheinen uns als etwas Alltägliches, das vor allem in wirtschaftlich bewegten bis turbulenten Zeiten gerne diskutiert wird: Fällt der Zins oder steigt er? Das sind Fragen, mit denen sich Anleger, Investoren, Kreditnehmer, Spekulanten, Bankangestellte, Top-Manager und ganz normale Verbraucher immer wieder und aus den verschiedensten Gründen heraus stellen. Im folgenden Artikel sollen daher grundlegende Fragen beantwortet werden: Was genau ist der Zins, woher kommt er, wie wird er berechnet und welche Arten von Zinssätzen gibt es?

Bedeutung und Berechnung von Zinsen und Zinssatz

In der deutschen Sprache wird der Begriff der Zinsen mehrdeutig verwendet. Er kann sich sowohl auf den prozentualen Zinssatz als auch auf den mit diesem in Zusammenhang stehenden Zinsbetrag beziehen. Der Zinsbetrag kann wiederum in Form einer Gutschrift bei Einlagen oder als zu entrichtender Betrag im Falle eines Kredites in Erscheinung treten. Im Folgenden wird zwischen dem in Prozent angegebenen Zinssatz und dem in Euro angegebenen Zinsbetrag unterschieden. Um die Höhe einer Zinszahlung berechnen zu können, sind mindestens drei Komponenten erforderlich:

1. Der zu verzinsende Nominalbetrag bzw. das zu verzinsende Kapital (K), bei dem es sich beispielsweise um eine Einlage oder einen Kreditbetrag handeln kann.

2. Die Laufzeit (t) des Geschäfts bzw. des Vertrages, welche meist in Monaten oder Jahren angegeben wird.

3. Der nominale Zinssatz (p) in Prozent p.a. („per annum“, pro Jahr). In der unten verwendeten allgemeinen Zinsformel wird der Zinssatz als Dezimalzahl dargestellt (im Beispiel also 0,05 statt 5 %).

Gemäß der deutschen kaufmännischen Zinsmethode wird davon ausgegangen, dass ein Monat stets 30 Tage und ein Jahr 360 Tage dauert. Darüber hinaus gibt es natürlich auch noch Methoden, bei denen die Dauer eines Monats exakt auf einen Wert zwischen 28 und 31 Tagen festgelegt wird. Gleiches gilt für die Anzahl der Tage pro Jahr (365 oder 366).

Die allgemeine Zinsformel lautet wie folgt:

Zinsen (Z) = Kapital (K) * Zinssatz (p) * (Tage(t)/360)

Zinsformel

Beispielrechnung: Ein Anleger möchte 2.000 Euro für 4 Monate (120 Tage) auf einem Tagesgeldkonto unterbringen. Dort werden ihm 2,5 Prozent an Zinsen gewährt. Die Zinsen lassen sich dann wie folgt berechnen:

Zinsen (Z) = 2.000 EUR (K) * 0,025 (p) * (120(t)/360)
Zinsen (Z) = 16,67 EUR

Nach 4 Monaten erhält der Anleger also einen Gesamtbetrag von 2016,67 Euro gutgeschrieben.
Beträgt die Anlagedauer genau ein Jahr, kann der letzte Term der obigen Gleichung auch weggelassen werden, da 360/360 genau 1 ergibt und eine Multiplikation damit das Ergebnis nicht verändert.

Zins und Zinseszins

Angenommen, ein Sparer überlässt der Bank sein Kapital über mehrere Perioden hinweg. Das bedeutet, dass auch mehrmals Zinsen gezahlt werden. Mit der oben dargestellten Zinsformel lassen sich die Zinsen einer Periode berechnen. Nun könnte man die Zinsen zwar auch einfach addieren, was voraussetzen würde, dass der Sparer diese nach jeder Periode abhebt. Das tun in der Realität die wenigsten, denn in der Regel bleiben diese auf dem Konto und werden in der nächsten Periode mit verzinst. Und wenn bereits gutgeschriebene Zinsen mit verzinst werden, spricht man vom Zinseszins. Das Einbehalten von Gewinnen oder Erträgen wird auch als Thesaurierung bezeichnet.

Mit der Zeit erhöht sich also das zu verzinsende Kapital, da die Zinserträge nicht ausgezahlt werden. Nach Ablauf einer bestimmten Anlageperiode wird dann der Gesamtbetrag samt aller (Zinses-)Zinsen ausgezahlt. Dieses Verfahren wird auch als Aufzinsen bezeichnet und kommt mit einer eigenen Formel, die wie folgt lautet:

Kn = K0 * (1+i)n

Kn ist das Endkapital, welches berechnet werden soll. K0 stellt das Anfangskapital dar. Die Variable n ist in diesem Fall die Laufzeit in Jahren und i der Prozentsatz, wobei es sich lediglich um eine andere – jedoch in der Form gängige – Schreibweise handelt. Statt (1+i)n kann auch (q)n geschrieben werden. Bei q handelt es sich um den sogenannten Aufzinsungsfaktor, bei welchem dem Prozentsatz einfach der Wert 1 hinzuaddiert wird. Bei einem Prozentsatz von 5 % wäre q folglich 1,05.

Beispielrechnung: Der Sparer aus dem letzten Beispiel hat sich umentschieden und möchte sein Kapital (2.000 EUR) in Form von Festgeld anlegen. Auf dem entsprechenden Konto erfolgt eine jährliche Zinsgutschrift und der Zinssatz beträgt 4,5 %. Die Anlagedauer beträgt 5 Jahre. Diese Werte werden nun in die Zinseszinsformel übertragen:

Kn = 2.000 * (1,045)5
Kn = 2.000 * 1,246
Kn = 2.492,36 EUR

Die Zinsen betragen damit insgesamt 492,36 Euro.

Zinsen im täglichen Geschäftsleben

Geld für die Bank, Zinsen für den Sparer: Guthabenzinsen

Wer sein Geld zur Bank bringt, erwartet dafür üblicherweise und unter normalen Umständen eine Gegenleistung. Schließlich nutzt die Bank das geliehene Geld, um ihrerseits Investitionen zu tätigen und damit möglichst hohe Gewinne zu erwirtschaften. Die Vergütung wird als Guthabenzins bezeichnet. Die Höhe des Guthabenzinses ist stark vom Leitzins der Europäischen Zentralbank abhängig. In Niedrigzinsphasen kann es daher sehr schwierig werden, an attraktive Verzinsungen zu gelangen. Bei besonders niedrigen Zinsen können Sparer schon froh sein, überhaupt noch einen Inflationsausgleich zu erzielen.

Der Preis des Geldes: Kreditzinsen

Gemäß Preisangabenverordnung (PangV) sind Banken und andere Kreditgeber in Deutschland dazu verpflichtet, die relevanten Zinssätze in ihren Angeboten deutlich hervorzuheben. Das heißt also, das für Kreditgeschäfte mehrere Zinssätze zum Tragen kommen. Genau genommen handelt es sich dabei um den Sollzinssatz und den effektiven Jahreszins. Gerade für Kreditvergleiche ist es besonders wichtig, die Unterschiede zwischen beiden zu kennen.

Der Sollzinssatz (auch als nominaler Zinssatz bezeichnet) entspricht dem eigentlichen Preis für das geliehene Geld. Seine Höhe kann sich aus mehreren Faktoren ableiten, wobei beispielsweise Marktzinssätze wie EURIBOR oder LIBOR als Referenz dienen. Er bildet zudem die Grundlage für die Berechnung des effektiven Zinssatzes.

Effektiver Jahreszins

Der effektive Jahreszins ist der zweite Zinssatz, der bei jedem Kreditangebot ausgewiesen werden muss. In den meisten Fällen ist er etwas höher als der Sollzins, was daran liegt, dass in ihn alle weiteren kostenrelevanten Faktoren mit einkalkuliert werden. Zu diesen Faktoren zählen neben dem Sollzins, der hierfür die Basis bildet, beispielsweise Gebühren, Auszahlungskurse (Disagio) und die Tilgung des Darlehens. Der Effektivzins repräsentiert damit also die tatsächlichen jährlichen Kosten, die mit einer Kreditaufnahme verbunden sind. Deswegen eignet er sich auch am besten als Vergleichsmerkmal bei unterschiedlichen Kreditangeboten. Bei vielen Angeboten ist von einem anfänglichen effektiven Jahreszins die Rede. Dies ist dem Umstand geschuldet, dass sich manche Faktoren während der Laufzeit verändern können.

Geldkapitalzinssätze im Interbankenhandel

Wenn Banken sich untereinander Geld leihen, werden ebenfalls Zinsen fällig. Diese haben jedoch abhängig von Teilnehmer und Fristigkeit eigene Bezeichnungen. Wenn Kreditinstitute sich kurzfristig gegenseitig Geld verleihen, kommt der Geldmarktzins zum Tragen. Ist die Zentralbank daran beteiligt, kommt der Leitzins zum Einsatz. Sobald es um langfristige Kredite auf dem Kapitalmarkt geht, kommt der Kapitalmarktzins zum Zuge.

Zinstheorien – woher kommt eigentlich der Zins?

Schon viele Gelehrte aus dem Bereich der Wirtschaftswissenschaften haben sich den Kopf darüber zerbrochen, woher der Zins eigentlich kommt, wie er im Grunde entstehen kann oder wie es das Geld schafft, sich aus sich selbst heraus zu vermehren.

Eine der bekanntesten Zinstheorien stammt vom Briten John Maynard Keynes (1883-1946), der zu den wichtigsten Ökonomen des 20. Jahrhunderts zählt und dessen Einfluss auf politische wie ökonomische Ideen bis heute besteht. Keynes Theorie wird als Liquiditätspräferenztheorie bezeichnet. Hinter dem Wortungetüm steht der vergleichsweise einfache Gedanke, dass die Menschen den Besitz von Geld dem der Ware in aller Regel vorziehen. Wer Geld besitzt, der besitzt Liquidität, ist liquide oder – umgangssprachlich – flüssig. Wer Geld aus der Hand gibt, verzichtet somit auf Liquidität. Dieser Verzicht wird wiederum durch den Zins belohnt. Der Zins ist damit der Preis dafür, dass man selbst über das verliehene Geld über einen bestimmten Zeitraum hinweg nicht verfügen kann. Der Empfänger des Geldes, üblicherweise als Kreditnehmer bezeichnet, ist bereit dazu, für die erworbene Liquidität zu zahlen – in Form des Zinses.

Der Zins und die besonderen Eigenschaften des Geldes

Der Geldbesitz bringt gegenüber dem Warenbesitz also einen Vorteil mit sich, die sogenannte Liquiditätsprämie. Aus dieser Prämie ergibt sich der Mindest-Zinssatz, welcher auf Angebot und Nachfrage nach Geld zurückzuführen ist. Nun könnte man aber eine Ware auch auf dem Wege des Tauschs und damit ohne Geld erwerben. Dazu wird jedoch ein Geschäftspartner benötigt, der genau diese Ware in der angebotenen Menge auch benötigt. Hierdurch ergibt sich der sogenannte Optionsvorteil des Geldes, denn Geld lässt sich in jedes Gut „umtauschen“.

Geld ist damit ein universelles Tauschmittel und besitzt damit einen Mehrwert gegenüber Waren und Gütern. Und es gibt noch einen gewichtigen Vorteil: Geld wird nicht schlecht. Produkte und Waren können altern, aus der Mode kommen oder mit der Zeit verderben. Ein Korb mit frischem Obst ist nach wenigen Tagen bereits nicht einmal mehr die Hälfte dessen Wert, was anfangs für ihn bezahlt wurde. Dem Geld hingegen sind die paar Tage nicht anzumerken, und es wäre bei Wochen, Monaten und Jahren nicht anders. Wird ein Geldschein beschädigt, verliert er nicht an Wert. Wer auf Nummer sicher gehen möchte, kann ihn bei der Landesbank gegen einen neuen Schein gleichen Werts umtauschen lassen. Selbst die gute alte D-Mark ist bis heute wertstabil, obwohl sie seit 15 Jahren kein gesetzliches Zahlungsmittel mehr ist. Sie kann nach wie vor bei Landesbanken in Euro umgetauscht werden. Optionsvorteil und Wertstabilität – zwei wesentliche Eigenschaften des Geldes, die dessen Mehrwert gegenüber der Ware ausmachen, welcher im Zins messbar wird.